An equilateral triangle has the following property:

All angles of a regular triangle are equal to each other in length and are each 60 degrees.

Равносторонний треугольник

The angles of an equilateral triangle

Proof of the property of the angles

 

Step 1

 

Consider an equilateral triangle АВС (АВ=ВС=АС).

Prove that:

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

Proof of the property of the angles. Step 1

Step 2

 

As by condition АB=ВС, then the base BC angles are congruent:

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

Proof of the property of the angles. Step 2

Step 3

 

As by condition АС=ВС, then the base AB angles are congruent:

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

Proof of the property of the angles. Step 3

Step 4

 

As:

∠A=∠B and ∠B=∠C, then:

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

Proof of the property of the angles. Step 4

Step 5

 

As the sum of angles of a triangle equals 180 ⁰, then:

Равносторонний треугольник

Since the three angles are congruent:

Равносторонний треугольник

Therefore,

Равносторонний треугольник

The property is proved.

Равносторонний треугольник

Proof of the property of the angles. Step 5