Table of the reduction Formulas for trigonometric functions: sine, cosine, tangent, and cotangent

 

Table of the reduction Formulas

Fundamental Trigonometric Identities

 

The Pythagorean trigonometric identity

Основные тригонометрические тождества

We can use the Pythagorean identity to solve for sin α or cos α:

Основные тригонометрические тождества

 

We can use the Pythagorean identity to solve for tan α or cot α:

Основные тригонометрические тождества

 

Relations Between Tangent and Cotangent

Основные тригонометрические тождества

Relations Between Trigonometric Functions

Основные тригонометрические тождества

and:

Основные тригонометрические тождества

In a right triangle, the sine of one acute angle equals the cosine of the other acute angle

Основные тригонометрические тождества

Trigonometric Formulas of Sums and Differences of Angles

 

Sine and Cosine of the sum and difference of angles

Формулы сложения в тригонометрии

 

Tangent and Cotangent of the sum and difference of angles

Формулы сложения в тригонометрии

 

Secant and Cosecant of the sum and difference of angles

Формулы сложения в тригонометрии

Trigonometric Formulas of a double angle

 

Formulas of the sine and cosine of a double angle

Тригонометрические формулы двойного угла

 

Formulas of the tangent and cotangent of a double angle

Formulas of the tangent and cotangent of a double angle

The trigonometric Formulas of a triple angle

 

The sine of a triple angle

Синус тройного угла

or

 

The cosine of a triple angle

Or

 

The tangent of a triple angle

 

The cotangent of a triple angle

Котангенс тройного угла

Half Angle Formulas. Trigonometric Power Reduction Formulas

 

Sine of a half angle

Формулы половинного угла

Or

Формулы половинного угла

 

Cosine of a half angle

 Формулы половинного угла

Or

Формулы половинного угла

 

Tangent of a half angle

Формулы половинного угла

Or

Формулы половинного угла

 

Cotangent of a half angle

 Формулы половинного угла

Or

Формулы половинного угла

Expression of trigonometric functions through the tangent of a half argument

 

Expression of sine through the tangent of a half angle

тангенса половинного угла

 

Expression of cosine through the tangent of a half angle

тангенса половинного угла

 

Expression of tangent through the tangent of a half angle

Универсальная тригонометрическая подстановка

 

Expression of cotangent through the tangent of a half angle

Универсальная тригонометрическая подстановка

 

Formulas of universal trigonometric substitution

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Sum to Product Formulas

 

Formulas of the sum and difference of sines

сумма синусов

разность синусов

 

Formulas of the sum and difference of cosines

Сумма косинусов

разность косинусов

 

Formulas of the sum and difference of tangents

Сумма тангенсов

Разность тангенсов

Product to Sum Formulas

 

The product of sine and cosine:

Произведение синуса на косинус

 

The product of cosines:

Произведение косинусов

 

The product of sines:

Произведение синусов

 

The product of tangents:

Произведение тангенсов

 

The product of cotangents:

Произведение котангенсов